Long Exact Sequence

定义 Definition

长正合序列：在代数拓扑、同调代数等领域中，由一串对象（常见为群、模或同调/上同调群）及其间的映射组成的正合序列，并且序列在两个方向上延伸得较长（通常写成“⋯ → … → … → ⋯”）。其核心性质是：每个映射的像等于下一个映射的核，用来系统地关联不同层级的同调信息。（该词组也常指由短正合序列或一对空间导出的“长正合序列”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌlɔːŋ ɪɡˈzækt ˈsiːkwəns/

例句 Examples

A long exact sequence can help compute unknown homology groups.
长正合序列可以帮助计算未知的同调群。

From the short exact sequence of chain complexes, we obtain a long exact sequence in homology connecting the groups in adjacent degrees.
由链复形的短正合序列，我们得到同调中的长正合序列，把相邻次数的群联系起来。

词源 Etymology

long 表示“延伸很长”；exact 在数学语境中对应“正合”（exactness，即像=核的性质）；sequence 指“序列”。整体上这是一个典型的数学术语组合：描述“具有正合性质的（较长的）序列”。

相关词 Related Words

• Exact
• Exact Sequence
• Short Exact Sequence
• Homology
• Cohomology
• Chain Complex
• Connecting Homomorphism
• Snake Lemma

文学与经典著作 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（讨论对偶、对、三元组等导出的长正合序列）
• Charles A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra（系统讲解由短正合序列导出的长正合序列等）
• Joseph J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra（大量使用长正合序列作为计算工具）
• Saunders Mac Lane, Homology（经典同调论著作中频繁出现该术语）